Les nombres décimaux - le damier

Mon enfant commence au centre : vert c'est l'unité.
Il place au dessus du bleu : 10 fois plus, des dizaines, puis 100 fois plus que l'unité soit des centaines ... et mille fois plus, des milles, des unités de mille donc vert de nouveau.

En dessous de l'unité verte, 10 fois moins se sont des dixièmes en bleu clair (référence à l'expérience de la dilution),
puis 100 fois moins rose, des centièmes,
1000 fois moins vert clair, des millièmes,

Sur le coté de la même façon : 10 fois plus donc bleu, cent fois plus donc rouge, mille fois plus donc vert
vers la droite du carré de l'unité : 10 fois moins ... des dixièmes, en bleu clair
centièmes en rose, millièmes en vert clair.



Ensuite, vient le produit d'une dizaine par une dizaine (bleu par bleu) soit ...une centaine (10x10x=100)

puis une dizaine par une centaine soit un mille.
bleu par rouge donne vert
(10x100=1000)

et ainsi de suite on forme donc progressivement le damier de la multiplication.

puis on continue vers le bas;
dixième par dizaine ... l'unité
(0.1 x 10 = 1)

dixième par centaine ... dizaine
(0.1 x 100 = 10)

dixième par mille ... centaine
(0.1 x 1000 = 100)

voilà et l'enfant continue ainsi par déduction successives.
l'auto-correction, ce sont les couleurs du damier, bien harmonieuses.


Vous avez trouvé ?
millième par millième ?
1 millionième bien sûr !

fraction ... le famille des coupés en...

Voilà des notions que mon petit coeur connait bien maintenant mais qui sont souvent confuses dans la tête des écoliers.

Réussir à se représenter exactement ce qu'est une fraction, ... jusqu'à la "VOIR" dans sa tête afin de pouvoir "bricoler" les équivalences sans se tromper !

Voilà que Montessori vient à la rescousse.

Nous avons travaillé les cercles partagés, que vous pouvez facilement fabriquer grâce au compas cutter par exemple (fiskars) à partir de carton un peu épais. On peint le tout à la bombe, et on colle un morceau coupé d'attache parisienne (je colle à la colle cyanocrylate, bien que ce ne soit pas bio du tout !). Le résultat est très joli !

Ensuite, on explique à l'enfant que chacun des cercles est coupé en un certain nombre de parts, toutes identiques dans une "famille" . Il y a la famille des coupés en 5, la famille des coupés en 2, la famille des coupés en 8 etc... on lui demande de nous les montrer.

Viens ensuite le nom de chaque famille en leçon en trois temps. Tu vois, la famille des coupé en deux, tu la connais déjà ... comment appelles tu une pomme comme ça (on coupe une pomme en deux)...oui ! une demi pomme.
Puis on montre même avec 1/4.
On montre ensuite 1/3.
Une autre fois on introduit les autres noms 5ème, 6ème,...jusqu'à 10ème.

Puis on lui explique que le mot fraction vient d'un mot romain qui était "fractus". Ce mot a été simplifié progressivement en F puis / puis la barre de fraction horizontale.
Nous sortons des barres de papier que nous posons sous chaque cercle partagé.

Puis on annonce que l'on marque le nom de famille toujours sous cette barre :on donne à l'enfant des petits papiers et il les pose sous les "familles".
plus tard, on montre qu'on peux prendre une, ou deux ou trois part d'une fraction...suivant ce que l'on souhaite. (Nous avons mangé beaucoup de parts de camenbert avec ce principe !!!)
quand je prend deux parts d'un 5 ème, je le marque comme ça : et on lui mot un petit papier marqué 2 au dessus du "nom de la famille des coupés en 5".

en haut, le nombre de parts que je prends, en bas, le nom de la famille qui m'indique en combien de parts est coupé l'entier.

Mon ptit coeur n'a plus de mal pour trouver tous les équivalents de 1/2 !
1/2 = 2/4 = 4/8 = 5/10
Elle peut enfin, après s'être entrainée avec le matériel "voir" seule à quoi cela correspond !

damier de multplication

Mon p'tit coeur continue à étudier la multiplication.

Cette étape du damier permet de voir plein de choses...

elle multiplie et trouve le résultat progressivement par additions succéssives quand elle ne connait pas bien cette partie de la table, et pose le résultat très rapidement à d'autres moments, c'est impressionnant.

Grâce à ce matériel, elle n'est pas "coincée" par le fait de ne pas savoir toutes ces tables. L'opération continue, et elle apprends simultanément à retenir les résultats qui lui faisaient défaut. SUPER ! l'autonomie Montessori quoi !

Là, elle marque les produits partiels avant de faire la suite.

1 10 100 1000

Nous avons fait depuis un moment la leçon sur 1-10-100-1000
sous forme sensorielle, en leçon en trois temps,

puis sous forme la forme des grands symboles.

Mon p'tit loup arrive maintenant à bien à les associer.
quantité 1 symbole 1
quantité 10 symbole 10
quantité 100 symbole 100
quantité 1000 symbole 1000

Alors je lui prépare des symboles
et il va me chercher les quantités correspondantes,



et vice-versa.

association nombre quantité

Voici mon ptit loup associant les chiffres et les barrettes de perle.

Il compte, il compte mon ptit loup, et ça le passionne en ce moment !

Les nombres relatifs

Pour préparer la notion de nombres relatifs rien de tel que travailler les serpents négatifs !

On part du matériel habituel : les barrettes de couleur et des barettes de dix.


le change ...



Et des perles négatives ... "qui mangent"



ensuite, on commence à compter... on a 8 ...et -2 (il mange 2 perles)donc ...


il reste 6 ( on met le change noir et blanc )



puis on continue ...6 + 4 pour faire 10 reste 5 (change noir)



les perles équivalentes restent les autres sont mises à part (pour vérifier le résultat ensuite).

Travail sur le carré

Ma seconde a aimé travailler avec les chaines de "compter en sautant", qui permettent une autre approche des tables de multiplication.

Au lieu de faire 1x3=3, 2x3=6, 3x3=9, 4x3=12 ...etc, l'enfant a une chaine courte qui représente le carré et une chaine longue qui représente le cube du nombre, et compte de 3 en 3 en plaçant des petites flèches avec le résultat : 3,6,9 (= 3 au carré) pour la chaine courte et 3,6,9,12,15,18,21,24,27 (= 3 au cube)

Après avoir fait cela pour tous les chiffres plusieurs fois pour chaque chaine, l'enfant connait "la chanson" ce qui lui sert dans les divisions par exemple (ma fille compte alors sur ses doigts pour savoir combien de fois le nombre contient 3 par exemple).

Et bien ce matin, elle a trouvé chouette de "fabriquer la diagonale des carrés".
Voilà le résultat :



Elle a ensuite fait une pyramide des chaines des carrés !

P'tit Coeur et la division (à 2 chiffres)

Petit Coeur a construit les quantités dans les ramequins,

les plaques lui servent à distribuer les quantités, le bleu représentant 10 fois plus ...

Elle change des perles quand elle ne peut plus distribuer ..

Quand elle a fini de distribuer, elle marque le nombre de fois qu'elle a distribué, et constate le reste,

... qu'elle transforme pour le distribuer, après avoir rangé les perles "usées".

Sans formation, je sais, ... ce que je viens d'écrire est du chinois !

La table de pythagore en perle

Petit Coeur travaille toujours sa table de multiplication avec les perles en ce moment.

C'est un exercice très riche

L'enfant y vit beaucoup de choses, ... qu'il ne faut pas lui dire, il le découvrira seul !

Elle reprend à chaque fois le "compté en sautant",

"3", "3,6" "3,6,9" 3,6,9,12" 3,6,9,12,15" ... en posant à chaque fois les barettes,
ce qui est utile pour la division

le rectangle correspond à la surface géométrique
par exemple : rectangle de 3 de coté par4 de coté qui donne 12 de surface ...
bonne révision visuelle et tactile des surfaces ,

l'enfant peut remarquer que la diagonale est composée des carrés des nombres...
2x2,3x3,4x4 ... qui sont effectivement des carrés !

il peut remarquer que 3x2 et 2x3 ont "un même rectangle" orienté différemment...

Ce travail se fera 4 fois avec 4 présentations différentes.
Petit Coeur fait 1 colonne chaque jour en ce moment.

la notion de pair et impair

On part du vocabulaire de l'enfant : dans une paire de chaussures combien y a-t-il de chaussures ?

puis on fait la première présentation, qui permet à l'enfant de toucher du doigt au sens propre si c'est un nombre "un" "pair"(il glisse son doigt pour le couper en deux, et il en reste un tout seul)
, ou si c'est un nombre "pair" (il glisse son doigt pour le couper en deux)



puis on lui demande de trouver si cette quantité est paire ou impaire.
Il cherche et trouve seul.



Enfin, après plusieurs fois, on repère si il y a quelquechose qui permettrait de savoir à l'avance si c'est un nombre pair, l'enfant marque sur une grille les nombres pairs qu'il a travaillé et sur une autre les nombres impairs.

c'est la phase d'expérimentation.


L'enfant trouve seul la règle et il vérifie si ça marche à chaque fois.
Et voilà, pas la peine de l'apprendre par coeur...
il le sait, il l'a vécu !

instruments de mesure de longueur

Nous avons commencé par chercher dans la maison quels outils nous utilisions pour mesurer une longueur...
de la salle de classe à l'atelier de papa.

résultat !

plus de 16 mètres de long !

mémorisation des tables de multiplication

Voilà comment Mon trésor apprend ses tables de multiplication.
Une des étapes antérieures consiste à apprendre avec des chaines le "compter en sautant. Je vous montrerai cela plus tard.

Là elle fabrique sa répétition de huit.
ensuite, si elle sait, elle donne l'équivalent en perles. Si elle ne sait pas elle travaille avec le même nombre de barres jusqu'à obtenir le résultat par changes successifs en réutilisant la technique du serpent positif, ou la mémorisation des tables d'additions.



Elle cherche le petit carré correspondant au résultat et le met dessus.


pour 8 x 10 on voit bien la correspondance géométrique !
et donc la commutativité de la multiplication. (on ne le dis pas à l'enfant, pour l'instant, il "absorbe" et on lui fera découvrir dans une autre leçon, plus tard. Toujours : une notion à la fois).

mémoriser les tables d'addition

Mon ptit coeur voulait, ce matin, réviser les tapis colorés, entendez les tables d'addition. On peut entendre tout bas...
"5 c'est...1 plus 4"
"5 c'est...AHH! 2 plus ...3"
et elle a fait ainsi jusqu' à 9.
On peut remarquer qu'il y a d'autres essais dessous.
"qui ne font pas un joli tapis"

Elle structurera peut-être cela plus tard.
L'ordre et le beau attirent l'enfant.